Pregunte por el par de una articulación robótica, su velocidad, su relación de transmisión o incluso su rigidez torsional, y cualquier ficha técnica le dará una respuesta. Pregunte por su primera resonancia —la frecuencia a la que todo el tren de transmisión empieza a vibrar— y normalmente no obtendrá respuesta. Sin embargo, este dato desconocido determina con qué agresividad se puede controlar el par, hasta dónde puede llevar el controlador las ganancias y si la articulación zumba, vibra o ruge bajo carga. Este artículo aborda el problema de la resonancia desde sus principios fundamentales hasta las medidas para mitigarla, con los valores reales que utilizan los ingenieros.

Dos inercias y un resorte: el origen de la resonancia

Desde el punto de vista mecánico, toda articulación robótica con engranajes consta de dos inercias acopladas mediante un resorte. En el lado del motor se encuentra la inercia del rotor. En el lado de la carga está el eslabón, reflejado a través de la relación de transmisión. Entre ambos se encuentra la rigidez torsional de la transmisión; en una articulación integrada, ese resorte es, casi por completo, el propio engranaje, no los ejes ni los acoplamientos que lo rodean.

Al modelarlo como el clásico sistema de dos inercias, aparecen dos frecuencias: un polo de resonancia, donde el motor y la carga oscilan en sentidos opuestos, y un cero de antirresonancia, donde se cancelan. El polo se sitúa en ω = √(K·(1/Jm + 1/JL)) y el cero en √(K/JL), donde K es la rigidez del tren de transmisión, Jm es la inercia del lado del motor y JL es la inercia de la carga vista a través de los engranajes. El polo siempre está por encima del cero. Ninguno aparece en una ficha técnica, pero ambos se pueden medir en cualquier prueba de respuesta en frecuencia del tren de transmisión.

No son valores exóticos. Un estudio experimental de 2021 sobre un tren de transmisión servoindustrial, modelado exactamente de esta manera, midió frecuencias de antirresonancia de 44.8 a 80.4 Hz y frecuencias de resonancia de 51.8 a 93.1 Hz en distintas configuraciones de funcionamiento, con errores entre la simulación y el experimento inferiores a 10 Hz (Zhang et al., Mechanical Sciences 12:305, 2021, doi:10.5194/ms-12-305-2021). Un banco de pruebas de transmisión armónica estudiado en McGill mostró la misma estructura, también a frecuencias más bajas: características de resonancia cerca de 200 y 400 rad/s, aproximadamente 32 y 64 Hz (Taghirad, "Robust Torque Control of Harmonic Drive Systems," McGill University, 1997). La primera modalidad de resonancia de una articulación real suele situarse entre unas decenas y aproximadamente cien hercios, justo dentro de la región de ancho de banda en la que se espera que funcione un servo moderno.

La regla que se desprende del modelo de dos inercias es la siguiente: el ancho de banda efectivo del controlador debe mantenerse a una distancia prudencial por debajo de la primera resonancia. Si la ganancia supera el polo, el lazo que debía regular el par se convierte en la fuente de excitación. La distancia exacta depende del criterio de ajuste —los distintos proveedores tienen sus propias recomendaciones—, pero mantenerse «muy por debajo de la primera modalidad» es innegociable. Cuando esto no basta, el filtro de rechazo es la solución estándar del sector (Galil Application Note #3502, "Using Notch Filters to Mitigate Resonance").

El resorte oculto de la onda de deformación: rigidez que cambia con la carga

El modelo de dos inercias da por sentado, discretamente, algo que el reductor armónico no ofrece: un resorte constante. Los reductores de onda de deformación especifican su rigidez mediante una curva de tres zonas: K1 desde cero par hasta un umbral T1, K2 desde T1 hasta T2 y K3 desde T2 hasta el par nominal. Los valores de catálogo hacen explícita la no linealidad.

Para un conjunto de componentes tipo copa de tamaño 25 (CSG-25-100, 100:1), la curva publicada por Harmonic Drive indica K1 = 31,000 Nm/rad, K2 = 50,000 Nm/rad y K3 = 57,000 Nm/rad, con límites de zona en T1 = 14 Nm y T2 = 48 Nm, frente a un par nominal de aproximadamente 87 Nm (datos de catálogo de Harmonic Drive AG). El límite de la zona de carga baja se sitúa cerca del 16% del par nominal; esto significa que la región en la que un robot pasa gran parte de su vida sosteniendo silenciosamente su propio peso es precisamente aquella en la que el resorte es más blando.

La consecuencia aritmética para la resonancia es moderada, pero real: dado que K1 es aproximadamente 1.8 veces menor que K3 (57,000/31,000 ≈ 1.84), la frecuencia del polo con carga ligera puede ser hasta aproximadamente 1.35× menor que con carga pesada (la resonancia escala con √K). El cambio no es drástico, pero acerca el polo al ancho de banda del controlador justo cuando la articulación realiza tareas precisas y de bajo par. También significa que un filtro de rechazo ajustado para una condición de carga puede quedar mal ajustado en otra. Tuttle y Seering midieron este comportamiento en sus primeros trabajos y lo describieron claramente: los perfiles de rigidez estática de unidades reales son «altamente no lineales» (Tuttle & Seering, "A nonlinear model of a harmonic drive gear transmission," IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1996, doi:10.1109/70.499819).

Y la rigidez es solo una parte del problema. La misma transmisión genera fricción de Coulomb y amortiguamiento estructural que varían con el par y la velocidad; por tanto, la dinámica de la articulación es no lineal en todos sus aspectos: flexibilidad, fricción y amortiguamiento están acoplados, tal como documenta en detalle la tesis de Taghirad. En sentido estricto, una articulación ajustada para un punto de funcionamiento constituye una planta distinta en otro punto.

Fuente: datos publicados por Harmonic Drive AG sobre conjuntos de componentes; cifras de catálogo de un solo proveedor, representativas de la clase de reductores de onda de deformación, pero no garantizadas para todas las unidades.

Por qué las relaciones de transmisión altas acercan la resonancia al controlador

La relación de transmisión interviene dos veces en el problema de la resonancia y, en ambos casos, desplaza el polo en una dirección poco conveniente para los controladores.

En primer lugar, la inercia de la carga se refleja al lado del motor dividida por N². Es la imagen inversa del efecto cuadrático de la relación de transmisión sobre la inercia reflejada desde el punto de vista de la carga: el mismo factor N² que aísla el motor de la carga también desacopla al controlador del lado de la carga, y el polo de la articulación se desplaza hacia √(K/JL) a medida que aumenta N. Cuando el elemento flexible es el propio engranaje (una articulación elástica en el sentido de Spong), la fórmula del polo ω = √(K·(1/JL + 1/(N²·Jm))) lo muestra directamente: un valor elevado de N hace que la frecuencia quede determinada por el término del lado de la carga. En una rodilla humanoide con una relación de transmisión alta, cuya inercia de eslabón supera con creces todo lo demás, la resonancia depende casi por completo de la rigidez del engranaje y la inercia de la pierna. Además, como el motor ya no percibe la carga, el codificador del motor detecta cada vez menos las oscilaciones que finalmente debe amortiguar.

En segundo lugar, una relación de transmisión alta concentra todo el presupuesto de flexibilidad en un único componente pequeño. Las articulaciones de accionamiento directo distribuyen su flexibilidad entre estructuras grandes y rígidas, y sitúan su primera modalidad muy por encima de la banda de control. Esto explica en parte por qué el accionamiento directo permite controlar el par de forma tan transparente, y también por qué exige motores más pesados. La articulación con engranajes ofrece una alta densidad de par, pero también una primera modalidad situada a unas decenas de hercios, lo bastante cerca del ancho de banda alcanzable del lazo de par como para que cada aumento de ganancia implique negociar con la resonancia.

Esta es la razón menos evidente por la que la recomendación de «simplemente aumentar el ancho de banda» —el consejo que suele poner fin a muchos debates sobre el ancho de banda del par (véase nuestro artículo anterior sobre qué mide realmente el ancho de banda del par)— se topa con un límite. El ancho de banda solo resulta útil hasta una fracción de la primera modalidad, y esta viene determinada por componentes que el ingeniero del motor no controla y que la ficha técnica no especifica.

Ondulación del par: la excitación que ya viene incluida

La resonancia es inocua hasta que algo la excita, y una articulación con engranajes incorpora una fuente de excitación: la ondulación del par generada por el propio engrane.

En un reductor de onda de deformación, los dientes engranan simultáneamente en dos zonas, por lo que la vibración dominante del engrane oscila al doble de la velocidad del motor, y sus armónicos se sitúan por encima. Las mediciones de Taghirad en un banco de pruebas de transmisión armónica muestran claramente el espectro: a una velocidad de entrada de aproximadamente 156 rad/s, el espectro de par presenta picos diferenciados en 312 y 624 rad/s, exactamente a 2× y 4× la frecuencia de entrada. El trabajo experimental anterior de Tuttle y Seering encontró la misma huella en el error cinemático, que aparece «principalmente en frecuencias que son múltiplos de la velocidad de rotación del generador de onda» (Tuttle & Seering, DETC1993-0319).

El peligro se reduce a una cuestión aritmética. La frecuencia fundamental de la ondulación escala con la velocidad del motor, así que, cuando la articulación acelera y desacelera dentro de su rango de trabajo, la ondulación barre una banda de frecuencias y, a cierta velocidad, cruzará la primera resonancia. Cuando eso ocurre, la baja rigidez de la propia transmisión es lo que acopla ambos fenómenos. La tabla de síntesis de Taghirad explica el mecanismo en una línea: «las ondulaciones del par producidas por el engrane pueden interactuar con la baja rigidez de la transmisión y excitar resonancias», generando amplitudes de vibración elevadas en ciertos rangos de funcionamiento. Por eso una articulación puede funcionar silenciosamente en el banco de pruebas a una velocidad y presentar vibraciones audibles a otra: la resonancia no ha cambiado, pero la excitación ha pasado a coincidir con ella.

La misma lógica se aplica a otros fenómenos además del engrane. La cogging del motor y las imperfecciones del lazo de corriente añaden sus propias componentes de ondulación, y cualquiera que coincida con el polo se amplifica. Si no se ha medido la resonancia de una articulación, tampoco se pueden predecir los puntos de funcionamiento en los que generará ruido.

Qué hacen los ingenieros para resolverlo

Nada de esto es insuperable ni nuevo. El conjunto de medidas de mitigación se organiza en cuatro categorías, y los diseños maduros de articulaciones suelen combinar varias de ellas.

Filtrar el lazo. El filtro de rechazo es la solución estándar de la industria: identificar el polo, aplicar un filtro de rechazo en esa frecuencia y mantener las ganancias. Los proveedores de accionamientos incluyen etapas de filtro de rechazo (y filtros biquad de paso bajo) precisamente para este fin. La nota de aplicación de Galil describe el uso de filtros de rechazo «para controlar resonancias mecánicas que pueden desestabilizar los sistemas de control de movimiento». La limitación es inherente: los filtros de rechazo tienen una frecuencia fija, y una resonancia que cambia con la carga (como ocurre inevitablemente debido a la rigidez de los reductores de onda de deformación) puede desplazarse fuera de la banda del filtro. Las alternativas son usar varios filtros de rechazo, un ajuste adaptativo o un margen de ganancia conservador.

Dar forma a la consigna. En lugar de contrarrestar la resonancia mediante la realimentación, se puede evitar excitarla mediante el control anticipativo. El conformado de entrada —convolucionar las consignas con una secuencia de impulsos temporizados para cancelar la modalidad— se originó en el artículo de 1990 de Singer y Seering para ASME, «Preshaping Command Inputs to Reduce System Vibration» (J. Dyn. Sys., Meas., Control 112:76–82, doi:10.1115/1.2894142), y poco después se perfeccionó con el método de diagramas vectoriales de Singhose, Seering y Singer (ICRA 1990). En robótica, esta técnica se integra de forma natural en la generación de trayectorias: suavizar las aceleraciones de las articulaciones impide que se produzca la interacción entre la ondulación y la resonancia.

Realimentar las señales que puede detectar el motor. La realimentación de aceleración añade amortiguamiento activo mediante la señal que presenta mayor correlación con la vibración. El estudio de Zhang sobre el sistema de dos inercias combina un filtro de rechazo con realimentación de aceleración y reduce la resonancia modelada hasta dejarla a menos de 10 Hz de la medida; los accionamientos comerciales ofrecen variantes de la misma técnica. Con relaciones de transmisión altas vuelve a aparecer el inconveniente: el codificador del lado del motor solo ofrece una visión imperfecta de las oscilaciones del lado de la carga, otra razón por la que cada vez más articulaciones integradas incorporan instrumentación en el lado de salida.

Elegir deliberadamente el resorte. La rigidez es una variable de diseño. Una clase de engranajes más rígida (las familias planetarias y cicloidales presentan curvas de rigidez más elevadas y uniformes que las unidades de onda de deformación de tamaños comparables) aleja el polo de la banda de control. Un resorte deliberadamente blando e instrumentado —la filosofía de elasticidad en serie— convierte el problema de la resonancia en uno medible y amortiguado, a cambio de reducir el ancho de banda de control para obtener mayor fidelidad de fuerza. El argumento original de Pratt y Williamson sobre los actuadores elásticos en serie (SEA) (IROS 1995, doi:10.1109/iros.1995.525827) sigue siendo la descripción más clara de esa compensación: reducir la rigidez de la interfaz permite lograr un «control de fuerza más preciso y estable». Y la propia fricción del reductor de onda de deformación, tantas veces lamentada como una pérdida de eficiencia, también actúa discretamente como amortiguador pasivo que evita que la modalidad oscile libremente. Todo el programa de Taghirad sobre el «control robusto del par» existe porque la flexibilidad, la fricción y el amortiguamiento deben modelarse y compensarse conjuntamente, no porque la articulación no tenga solución.

La lista de comprobación para la especificación desconocida

La resonancia no se puede consultar en una ficha técnica, pero sí se puede preguntar por ella. Antes de elegir una articulación —o de preguntarse por qué la anterior vibra—, conviene plantear estas preguntas:

Ninguna de estas preguntas es exótica. En todos los casos, es más barato hacerlas antes de instalar la articulación en la pierna que después.

La modalidad que conoces es la que puedes controlar

Un humanoide opera precisamente en el régimen en que la resonancia se convierte en un problema: relaciones de transmisión altas, fases silenciosas de bajo par, ondulación del par que barre la banda y controladores a los que se exige un mayor ancho de banda con cada generación. Las articulaciones que resisten ese régimen no son las que presentan el mayor par de bloqueo en la ficha técnica, sino aquellas cuya primera modalidad se ha medido, caracterizado en distintas condiciones de carga y tenido en cuenta en el diseño, con filtros, conformado, sensores y selección de engranajes trabajando en la misma dirección.

Esa es la perspectiva de ingeniería que aplicamos a cada módulo que fabricamos. Las articulaciones integradas de nuestra línea de actuadores para robots humanoides y nuestros módulos de articulación ligeros se especifican tal como sostiene este artículo: con curvas de rigidez, no valores únicos; primero la dinámica y después el par. Además, nuestros artículos anteriores analizan en profundidad las dos especificaciones invisibles que enmarcan el tema de hoy: el efecto cuadrático de la relación de transmisión sobre la inercia reflejada y qué mide realmente el ancho de banda del par.

La resonancia siempre estará ahí. La diferencia entre una articulación que vibra y una que funciona con suavidad está en si sus diseñadores han incluido la modalidad en el mapa.

Fuente: debate sobre la resonancia de las transmisiones armónicas como modo de fallo oculto en comentarios de la industria china (唯能机器人润滑专家, WeChat, 2026-10-26); Taghirad, Robust Torque Control of Harmonic Drive Systems, McGill University, 1997; Tuttle & Seering, IEEE Trans. Robotics and Automation, 1996 (doi:10.1109/70.499819) y DETC1993-0319; Zhang et al., Mechanical Sciences 12:305–318, 2021 (doi:10.5194/ms-12-305-2021); datos de catálogo de conjuntos de componentes de Harmonic Drive AG; Galil Application Note #3502; Singer & Seering, ASME J. Dyn. Sys., Meas., Control 112:76–82, 1990; Pratt & Williamson, IROS 1995. Las cifras de rigidez de catálogo son valores publicados por un solo proveedor y se citan como datos de ingeniería típicos de esta clase.